Sterbewahrscheinlichkeit

1. Begriff: Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Person in einem vorgegebenen Zeitraum durch Tod aus einem Personenkollektiv ausscheidet.

2. Merkmale: Sterbewahrscheinlichkeiten sind in der Personenversicherung und Altersversorgung die wichtigsten Ausscheidewahrscheinlichkeiten. Sie werden – normalerweise normiert auf den Zeitraum von einem Jahr – für unterschiedliche Grundkollektive ermittelt, wie z.B. die Gesamtbevölkerung eines Landes, die sozialversicherungspflichtige Bevölkerung, die Belegschaft eines Unternehmens, einen Versichertenbestand, die Mitglieder eines Berufsstands. Sterbewahrscheinlichkeiten werden ferner mindestens differenziert nach Altersklassen und Geschlecht erhoben. (Zur Frage der Geschlechterdifferenzierung siehe auch unter Ausscheidewahrscheinlichkeit.) Manchmal treten weitere Unterscheidungsmerkmale hinzu, etwa das Rauchverhalten, die zurückgelegte Dauer eines Versicherungsvertrags nach einer Gesundheitsprüfung etc. Die einjährige Sterbewahrscheinlichkeit q_x eines x-Jährigen steht mit der einjährigen Erlebenswahrscheinlichkeit p_x in dem Zusammenhang q_x + p_x = 1.

3. Modell: Bei der Herleitung von Sterbewahrscheinlichkeiten werden zunächst „rohe Sterbewahrscheinlichkeiten“ aus den relativen Häufigkeiten von Todesfällen in den nach den gewählten Differenzierungskriterien in Zellen aufgeteilten Grundkollektiven geschätzt. Da bei vielen Grundkollektiven einzelne Zellen nur schwach oder gar nicht besetzt sind, werden diese Rohdaten anschließend durch Glättungs- und Extrapolationsverfahren modifiziert. Die so gewonnenen Werte können als „best estimate“-Schätzer für die Sterbewahrscheinlichkeiten gelten. Sie werden häufig als „Sterbewahrscheinlichkeiten 2. Ordnung“ bezeichnet, da sie in einem Versichertenkollektiv naturgemäß erst nach Abschluss von Verträgen, deren Kalkulation „Sterbewahrscheinlichkeiten 1. Ordnung“ zugrunde lagen, ermittelt werden können. Die für künftige Vertragsabschlüsse verwendeten „Sterbewahrscheinlichkeiten 1. Ordnung“ werden aus den „Sterbewahrscheinlichkeiten 2. Ordnung“ durch Addition von Sicherheits- und Schwankungszuschlägen abgeleitet, deren Höhe von der Größe des Kollektivs und der Art des betriebenen Geschäfts abhängt.

4. Anwendungsbereiche: Sterbewahrscheinlichkeiten sind die wesentlichen statistischen Grundlagen der Prämienkalkulation und der Kalkulation der Reserven in der Lebens- und Rentenversicherung (siehe auch Nettoprämie, Deckungsrückstellung).

5. Probleme: Sterbewahrscheinlichkeiten sind keine Naturkonstanten. Sie werden von äußeren Rahmenbedingungen beeinflusst und ändern sich daher im Zeitablauf. In den meisten westlichen Ländern waren die Änderungen so gravierend, dass die Lebenserwartung im vergangenen Jahrhundert jedes Jahr im Schnitt um etwa zwei bis drei Monate gestiegen ist. Um verlässliche Kalkulationsgrundlagen für Rentenversicherungsverträge zu erhalten, die Vertragslaufzeiten von 50 bis 80 Jahren und darüber hinaus aufweisen können, ist eine Schätzung der weiteren Trendentwicklung notwendig. Siehe auch Sterbetafeln.

6. Abgrenzung: Die Sterbewahrscheinlichkeit ist von der Sterberate abzugrenzen. Bei der Sterbewahrscheinlichkeit werden die Sterbefälle auf den Ausgangsbestand bezogen, bei der Sterberate auf die mittlere oder durchschnittliche Bevölkerung.

7. Verwandte Begriffe: Erlebenswahrscheinlichkeit, Lebenserwartung, Langlebigkeit.

Autor(en): Norbert Heinen