Zins

1. Begriff: Preis für die zeitweise Überlassung von Kapital, allgemeiner: eines Vermögensgutes. Dabei sind zwei Preise zu unterscheiden: der eine ist der Kaufpreis eines Vermögensgutes, z.B. eines Hauses, einer Maschine, eines Wertpapiers (Bestandspreis). Der andere Preis, der Zins, bezieht sich auf die Nutzung des Vermögensgutes pro Zeiteinheit, also auf einen Strom von Leistungen. Er wird deshalb üblicherweise in Geldeinheiten pro Zeiteinheit gemessen. Besteht das Vermögensgut aus Geld, wird vom Geld- oder Darlehenszins gesprochen, sonst vom Miet- oder Pachtzins. Wird auch eine Vergütung für den Unterhalt und die Abnutzung berücksichtigt, ist die Rede vom Bruttozins, sonst vom Netto- oder reinen Zins. Die (marginalen) Kapitalkosten („rental cost of capital“) ergeben sich, wenn zum Bruttozins noch die Kapitalgewinne oder -verluste addiert werden, die sich aufgrund von zukünftigen Preisveränderungen des Vermögensgutes ergeben. Der Realzins ist gleich dem Geldzins abzüglich der Inflationsrate. Der Effektivzins oder die Rendite (bei Investitionsprojekten auch interner Zinsfuß genannt) ist der Quotient aus Preis der Nutzung (Zinsertrag) und Preis des Vermögensgutes (Vermögenswert). Die Effektivzinsen unterscheiden sich je nach Laufzeit und Risiko der Anlage. So wurde in der modernen Kapitalmarktheorie abgeleitet, dass die Risikoprämie, d.h. die Differenz zwischen der zufallsabhängigen Rendite (r_q) eines Wertpapiers q und dem Zinssatz der sicheren Geldanlage (r), gleich dem dieser Art von Wertpapier pro investierter Geldeinheit zugerechneten (systematischen) Risiko (ß_q) multipliziert mit dem Marktpreis für das Risiko (r_M – r) ist. Dabei ist der Marktpreis für das Risiko für alle Wertpapiere gleich. Formal ausgedrückt: r_q – r = (r_M – r) ß_q, mit ß_q = cov(r_q, r_M)/var(r_M), q = 1,…,Q. In der Formel stehen r_M für die durchschnittliche Rendite des von allen Kapitalgebern zusammen riskant angelegten Geldes (= Marktrendite), var für die Varianz dieser Rendite und cov für die Kovarianz zwischen der Rendite des Wertpapiers q und der Marktrendite.

2. Bedeutung für die Versicherung: Da das Versichern nur unter Einsatz von Kapital möglich ist, spielen Zinsen in der Versicherung eine wichtige Rolle, die sich sowohl im Rechnungswesen als auch in der Prämienkalkulation (insbesondere in der Lebens- und Krankenversicherung, die prinzipiell mehrperiodisch sind) niederschlägt. Auch im Rahmen der Kapitalanlagen spielen die Zinsen eine bedeutende Rolle. Hierbei ergibt sich aber das Problem, ob die Kapitalkosten nur den Erlösen aus Kapitalanlagen oder auch den Prämienerlösen gegenübergestellt werden sollen. Aus der genannten Kapitalmarkttheorie (insbesondere dem Capital Asset Pricing Model, CAPM) folgt, dass Versicherungsverträge als eine besondere Art von Wertpapieren betrachtet werden. In dieser Sicht folgt aus der obigen Gleichung: P = – kr + ß(r_M – r). Im Gleichgewicht umfasst die reine Nettoprämie P eine Zahlung an den Versicherungskäufer für die Nutzung der Einzahlungen (-kr) und eine Risikoprämie aufgrund des systematischen Risikos. Die Zahlung an den Versicherungskäufer hängt dabei vom (risikofreien) Marktzinssatz und der (durchschnittlichen) Dauer ab, über die die Prämienfonds bis zur Auszahlung der Schäden gehalten werden. Unterschiede zwischen den rechnungsmäßigen und den tatsächlichen aus den Kapitalanlagen erzielten Zinsen stellen einen Teil des Gewinns bzw. Verlusts von Versicherungsunternehmen dar, die teilweise wieder an die Versicherungskäufer ausgeschüttet werden (müssen).

Autor(en): Professor (em.) Dr. Dr. h.c. Roland Eisen